Financial Transactions
이번 비디오에서는 4가지의 서로 다른 금융거래에 대해서 알아보겠습니다.
Notations
설명을 위해서 다음과 같은 수직선을 생각해 보겠습니다. 여기가 0이고, 여기가 1입니다. 시점 0은 현재를 의미하고, 시점 1은 미래의 특정시점을 의미합니다. 예를 들어 6개월 후, 또는 1년 후라고 생각할 수 있습니다. 즉, 만기를 의미합니다.
이 수직선에 화살표를 표시해 보겠습니다. 흰색 화살표. 노란색 화살표. 이렇게 두가지 종류의 화살표를 사용하겠습니다. 흰색 화살표는 돈을 나타내고, 노란색 화살표는 물건을 나타낸다고 하겠습니다.
이게 현재시점에서 돈을 받는다입니다. 이건 현재시점에서 돈을 준다입니다.
현재시점에서 물건을 받는다는 이렇게 표현합니다. 이건 현재시점에서 물건을 준다입니다.
미래시점에서도 마찬가지로 돈을 받고, 돈을 주고, 물건을 받고, 물건을 주고로 표현할 수 있습니다.
따라서 현재시점에서 돈을 받고 물건을 준다는 이렇게 표현할 수 있습니다.
나에게 뭔가가 들어오면 윗쪽, 나가면 아래쪽으로 표시하는 겁니다.
First transaction
최초의 거래는 물물교환으로 알려져 있습니다. 물건을 주고, 물건을 받았을 것입니다. 빨간색 화살표는 또 다른 물건을 표시합니다. 이번 한번만 나옵니다.
이제 세상에 돈이 만들어졌습니다. 이제는 돈을 주고 물건을 사고, 물건을 팔고 돈을 받습니다. 어떻게 표현할 수 있을까요?
현재시점에서, 돈을 주고, 물건을 받는다는 이렇게 표현할 수 있겠죠. 이게 우리가 가장 흔히 생각하는 거래입니다. 돈을 주고 물건을 산다. 또는 돈을 받고 물건을 판다입니다. 화살표의 방향에 유의하기 바랍니다.
Creation of credit
이런 건 가능할까요? 현재시점에서, 물건을 받고, 미래의 특정시점에 돈을 준다.
가능합니다. 은행이 있으면 됩니다. 은행에서 돈을 빌려서 물건을 사고, 미래의 특정시점에 은행에 돈을 갚는다입니다.
수직선 위의 화살표들을 나누어 생각해 보겠습니다. 위와 아래로 나누었습니다.
돈을 받았다가 다시 주면 아무것도 안한 것과 마찬가지죠. 설명을 위해서, 돈을 받았다가 다시 주었다도 명시적으로 표시하겠습니다. 그리고, 이 화살표들도 위와 아래로 나누겠습니다.
위쪽의 수직선은 현재시점에 은행에서 돈을 빌리고, 만기에 갚는다를 표현한 것이라고 생각할 수 있습니다.
아래쪽의 수직선에서는 현재시점에 돈을 주고, 물건을 받습니다. 사실은 은행에서 빌린 돈입니다.
따라서 두개의 수직선을 모두 합하면 은행에서 빌린 돈과, 지불한 돈이 상쇄되니까, 최종 그림은 이렇게 됩니다.
상쇄되는 부분은 서로 상쇄하고, 순수하게 들어오고, 나간 것만 보여주고 있습니다.
여기서 생각해 볼 문제가 있습니다. 현재시점에서 돈을 빌리고, 만기에 갚는다고 할 때, 이 두개의 화살표가 같은 숫자일까요?
Time value of money
돈의 시간가치에 대해서 생각해 보겠습니다. 지금의 100만원과 1년 후의 100만원은 같은 가치를 가지고 있을까요? 인플레이션이 없는 경우에도, 많은 사람들은 1년 후의 100만원보다는 지금의 100만원을 선호할 것입니다.
우리는 은행에 예금을 하면, 시간이 지남에 따라 이자가 붙는다는 것을 알고 있습니다. 마찬가지로 은행에서 돈을 빌린 경우, 만기시점이 되면, 이자를 포함한 금액을 갚아야 합니다.
돈의 현재와 미래를 연결시킬 수 있는 방법이 이자율 즉, 금리입니다. 금융공학의 기초단계에서는 하나의 이자율만을 사용합니다. 무 위험 이자율입니다. 누구나 무위험 이자율로 돈을 빌릴 수 있고, 은행에 맡기면 무 위험 이자율만큼 이자가 붙는다고 가정합니다. 영어로는 risk free rate입니다.
이상하게 들릴 수도 있지만, 우리는 예금 금리와, 대출 금리가 같다고 가정할 것입니다. 그러면 어떤 학생들은 이렇게 물을 수도 있을 것입니다. 현실과 맞지 않습니다. 그 질문에 대한 나의 답변은 이렇습니다. 이렇게 단순하게 가정해도 내가 설명할 모형은 충분히 어렵습니다. 일단 이해하고 난 후, 가정을 완화시켜도 될 것입니다.
Invention of stock
그러면, 이런 것은 가능할까요? 현재시점에서 돈을 주고, 미래의 특정시점에 물건을 받는다. 뭔가 손해보는 듯한 느낌이지만, 이런 거래도 가능합니다.
사실 이 거래는 역사적으로 그 시작이 알려져 있는 거래입니다. 이 거래가 무엇의 시초일까요?
주식의 시작입니다. 이 세상의 최초의 주식은 1602년 네덜란드 암스테르담에서 발행한 동인도회사의 주식입니다.
이야기의 배경은 유럽의 대항해 시대입니다. 유럽의 배들이 세계를 돌아다니며 항로를 개척하고 탐험과 무역을 하던 시기입니다. 지금까지 우리가 알고 있는 거래는 현재시점에 돈과 물건을 교환하는 거래, 또는 돈을 빌리고 나중에 갚은 거래, 이 두가지 입니다.
인도로 떠나려는 모험가에게 돈을 빌려주려고 하는 사람이 있을까요? 이 사람이 무사히 돌아오면 돈을 돌려받을 수 있겠지만, 그렇지 못한 경우에는 빌려준 돈을 받을 수가 없습니다.
이제 새로운 형태의 거래가 만들어질 시점이 되었습니다.
현재시점에 돈을 주고, 미래시점에 정하여진 이자와 원금을 받는 것이 아니라, 미래에 발생할 모든 결과물을 받는 것입니다. 하지만, 미래에 발생할 결과물이 0일수도 있습니다. 따라서 큰 돈을 벌든지 아니면 자신의 투자금을 모두 잃을 수 있는 거래가 이때 만들어졌습니다. 이것이 주식입니다.
여러분이 사고 팔 수 있는 현대의 주식은 만기가 존재하지 않습니다. 만기시점까지 기다리지 않아도, 주식이라는 종이쪽지의 가격이 올랐으면, 그걸 사고 싶어하는 다른 사람에게 팔면 됩니다. 초창기의 주식은 인도로 떠났던 배가 돌아오면, 만기가 돌아오는 것이라고 생각할 수 있습니다.
The derivative
이제 마지막 종류의 거래를 생각해 보겠습니다. 지금까지의 거래에서 화살표의 위치들을 생각해 보면, 우리가 이야기하지 않은 마지막 하나의 거래를 생각해 낼 수 있습니다.
forward 거래입니다. 현재시점에서는 아무런 교환이 이루어지지 않습니다. 다만 서로의 동의가 있을 뿐입니다.
실제 교환은 미래시점에서 이루어집니다. 미래의 특정시점에 미리 정한 가격으로 미리 정한 물건을 사거나 파는 것입니다.
Why?
이제 네가지의 서로 다른 형태의 거래가 있다는 것을 알게 되었습니다.
그러면, forward 거래는 왜 하는 걸까요?
누가 처음으로 이런 거래를 했는지는, 모릅니다. 하지만, 헷지를 위해서 forward 거래를 시작하였을 겁니다. 자, 헷지라는 말이 나왔습니다. 헷지가 무슨 뜻일까요?
위키피디아를 찾아보면, 헷지는 잠재적 손실이나 이익을 상쇄하기 위한 투자포지션이라고 나와 있습니다.
이게 무슨 말일까요? 이 말을 이해하기 위해서 첫번째로 생각해야 하는포인트는, 잠재적 손실만을 상쇄하는 것이 아니라, 잠재적 이익도 상쇄한다는 점입니다.
두가지의 예를 들어보겠습니다. 첫번째 예는, 미래의 특정 시점에서, 미리 정하여진 가격을 지불하고, 물건을 사려고 하는 경우입니다. 두번째 예는, 미래의 특정 시점에서, 미리 정하여진 가격으로, 물건을 팔려고 하는 경우입니다.
6개월 후에 프랑스 파리로의 여행을 계획하고 있다고 가정해 보겠습니다. 비행기 표를 예약해야겠죠. 그런데 예약을 하려고 보면, 비행기 표 가격이 이미 정해져 있습니다. 그런데 가만히 생각해 보면, 항공사 입장에서는, 어떻게 6개월 전에 미리, 좌석 가격을 확정할 수 있는 것일까요?
가격을 미리 정하여 놓은, 항공사의 리스크는 무엇일까요? 국제유가의 상승입니다. 비행기 좌석은 이미 정하여진 가격으로 모두 팔았는데, 예상치 못하게 연료비가 상승하면, 손해를 보겠죠. 반대로 국제유가가 하락하면, 연료비가 줄어드니까 이익을 볼 것이라고 생각할 수 있습니다.
하지만, 항공사는 이 모두를 선택하지 않습니다. 즉, 잠재적 이익이나 잠재적 손실을 모두 피하려고 합니다. 어떻게 할까요? 바로, forward 계약입니다. 6개월 후에 미리 정하여진 가격으로 연료를 구매할 수 있는 계약을 하는 것입니다.
뉴스에서 이야기하는 국제유가의 상승, 또는 하락은, 지금 당장 석유를 매매할 때의 가격이 아닙니다. 6개월 후에 인도 받을 석유의 가격을 이야기 하는 겁니다. 6개월 후에 석유를 받으면서 지불할 금액입니다. 지금 주는 돈이 아닙니다.
두번째 예를 들어 보겠습니다. 배경은 미국의 텍사스입니다. 서부 텍사스에는 개인들이 소유한 유전들이 있습니다. 그냥 땅을 파면 석유가 나오는 곳이라서, 약간의 장비와 노동력만 있으면, 개인도 석유를 생산할 수 있습니다. 이 사람들의 리스크는 무엇일까요? 여전히 국제유가의 상승 또는 하락입니다.
여기서 이야기하는 리스크는, 나쁜 것만을 의미하는 것이 아닙니다. 불확실성을 이야기 하는 것입니다. 이 불확실성을 헷지할 수 있는 방법이 있을까요? 있습니다. forward 계약입니다. 석유 생산자들은, 미래의 특정 시점에, 미리 정하여진 가격으로 물건을 팔기로 약속함으로써 불확실성에 대비할 수 있습니다. 여기서부터 헷갈릴 수 있습니다.
하나 하나씩 천천히 생각해 보겠습니다.
항공사의 손익계산서입니다. 100만원짜리 좌석, 100개를 팔아서 1억원의 매출이 생겼습니다. 비용으로는, 항공기 임대료 5천만원, 인건비 천만원, 연료비 3천만원입니다. 따라서 이 상태로라면 천만원의 이익이 예상되지만, 연료비가 오르면 이익이 줄어들고, 연료비가 내려가면 이익이 늘어나겠죠.
이번에는 석유생산자의 손익계산서입니다. 비용부터 보겠습니다. 장비임대료 이천만원, 인건비 5백만원입니다. 현재의 원유가격이 변하지 않는다는 가정하에서, 예상되는 매출액은 3천만원입니다.
따라서 예상되는 이익은 5백만원이지만, 6개월 후의 원유가격이 오르면 이익이 늘어나고, 반대로 원유가격이 하락하면 이익은 줄어들고, 심하면 손실을 볼 수도 있겠죠.
6개월 후의 원유가격이 상승하면 항공사의 이익이 줄어들고, 석유생산자의 이익은 늘어납니다. 반대로 6개월 후의 원유가격이 하락하면 항공사의 이익은 늘어나고, 석유생산자의 이익은 줄어듭니다.
따라서, 항공사와 석유생산자가 서로 만나서, 생산된 석유를, 일정한 가격에 상대방에게 건네주기로 하면, 서로의 잠재적 이익을 포기하지만, 서로의 잠재적 손실도 회피할 수 있게됩니다. 서로가 헷지를 한 것입니다.
Players
그런데, 조건이 딱 맞는 두 사람이 서로를 찾아내는 것은 현실적으로 매우 어렵습니다. 그래서 시장이 존재하는 것입니다. 시장이 존재하면, 이들 두 사람은 서로를 모르더라도, 헷지를 할 수 있습니다.
헷지를 하려고 하는, 헷져들만 있어도 시장은 만들어질 수 있습니다. 그러나 이러한 시장은 그 규모가 매우 작고, 거래도 많이 일어나지 않습니다. 이러한 시장을 크게 만들어 줄 사람들이 필요합니다. speculator입니다.
헷지를 위해서 거래하는, 헷져. 시장의 방향성을 보고 베팅을 하는 speculator. 그리고 마지막으로 아비트라져입니다.
이건 이론적 구분일 뿐이지 실제로 시장참여자가 자신이 누구다라는 것을 밝히면서 거래하는 것은 아닙니다.
Payoff diagram
파생상품을 기억하는 방법 중의 하나는, 상품의 payoff를 이해하고, 그림을 기억하는 것입니다. payoff diagram은 우리가 중고등학교 때 배운, x-y 그래프입니다.
x축은 기초자산의 만기시점에서의 가격을 표시하는 선입니다. y축에는 손익을 표시합니다. 여기가 0입니다. x축 입장에서도 여기가 0이고, y축 입장에서도 여기가 0입니다.
Frictionless market
우리가 가정하는 세상에는, 거래비용이나 세금이 없고, 돈을 빌릴 때나 빌려줄 때 같은 이자율이 적용됩니다. 이러한 가정이, 현실 세상과는 맞지 않기 때문에, 여기에서 도출되는 이론은 의미가 없다고 생각하는 학생이 있을 수가 있습니다.
이러한 시장을, 마찰이 없는 시장이라고 표현합니다. 마찰이 없는 시장은, 마찰이 없는 세상을 가정한 물리학의 제1법칙과 마찬가지입니다. 가만히 있는 물체는 외부 힘이 가해지지 않는 이상, 계속 가만히 있고, 일정한 속도로 움직이는 물체는 계속 그 속도로 움직이게 된다.
어디선가 들어본 것 같은 말이지요. 그런데 여기에는 엄청난 발상의 전환이 숨어있습니다. 우리들이 경험적으로 알고 있는 사실은, 움직이는 모든 것은 언젠가는 멈춘다는 것입니다. 마찰때문입니다.
그런데 뉴톤은 우리가 경험해본 적이 없는 것을 가정합니다. 마찰이 없는 경우, 일정한 속도로 움직이는 물체는 계속 그 속도로 움직이게 된다는 것입니다.
말은 쉽지만, 한번도 경험해 보지 못한 것을 가정하고, 그것을 기반으로 고전물리학을 완성합니다. 우리가 화성에 우주선을 보낼 수 있는 것은 고전 물리학 덕분입니다.
우리가 마찰이 없는 시장을 가정하는 이유는, 그것이 존재하기 때문이 아니라, 그것을 기반으로 이론을 전개하고, 이렇게 개발된 이론으로 마찰이 존재하는 시장도 이해하고 싶기 때문입니다.
